超平面分离定理 设两个凸集 C∩D=∅，那么 ∃a≠0,b 使得对 ∀x∈C 有 a⊤x⩽b，对 ∀x∈D 有 a⊤x⩾b。称超平面 x∣a⊤x=b 为凸集 C 和 D 的分离超平面，如图所示： 分离超平面 注： 严格分离：即超平面分离定理中的等号不成立。 超平面分离定理的逆命题：不成立。 支撑超平面 设 C⊆Rn 而 x0 是其边界 bdC 上的一点。如果 a≠0，并且对 ∀x∈C 有 a⊤x=a⊤x0，那么称超平面 x∣a⊤x=a⊤x0 为集合 C 在点 x0 处的支撑超平面。从几何上看，超平面 x∣a⊤x=a⊤x0 与 C 相切于点 x0，半空间 x∣a⊤x⩽a⊤x0 包含 C，如图所示： 支撑超平面
