两个音之间的高低关系称为音程。
音程中的两个音,高音称为冠音,低音称为根音。音程中的两个音先后发声,称为旋律音程;同时发声,称为和声音程。
音程的大小用音数和度数来衡量。音数,即音程中两个音之间包含的全音数目。度数,即音程中两个音在五线谱上所包括的线与间的数目(直观理解),或者可以认为是(在十二平均律中)音程中两个音所包含的基本音的数目。
基本音级中的音程
一度
纯一度:音数为 0 的音程。
二度
小二度:音数为 $\frac{1}{2}$ 的音程。
大二度:音数为 1 的音程。
三度
小三度:音数为 $1\frac{1}{2}$ 的音程。
大三度:音数为 2 的音程。
四度
纯四度:音数为 $2\frac{1}{2}$ 的音程。
增四度:音数为 3 的四度音程。
五度
减五度:音数为 3 的五度音程。
纯五度:音数为 $3\frac{1}{2}$ 的音程。
六度
小六度:音数为 4 的音程。
大六度:音数为 $4\frac{1}{2}$ 的音程。
七度
小七度:音数为 5 的音程。
大七度:音数为 $5\frac{1}{2}$ 的音程。
八度
纯八度:音数为 6 的音程。
口诀:一四五八没大小,二三六七没有纯。
单音程与复音程
八度以内的音程称为单音程,超过八度的音程称为复音程。
不超过两个八度的复音程也有它们独立的名称,例如小九度、减十二度、纯十五度等。具体可以在钢琴上直观感受。
单音程和复音程概念可以类比数学中的真分数和假分数的概念。
自然音程和变化音程
基本音级中的音程中的所有音程都是自然音程,除增四度和减五度外的所有倍增、倍减音程称为变化音程。
变化音程通常由自然音程增(减)半音得到。但不是所有的自然音程加以半音变化都能构成变化音程。
例如将 C—E 这个大三度改为 C#—E 或者 C—Eb,得到的是小三度,仍是自然音程。
度数相同而音数不同的音程及其相互关系
大音程和纯音程增加半音时,成为增音程;小音程和纯音程减少半音时,成为减音程。
增音程增加半音时,成为倍增音程;减音程减少半音时,成为倍减音程。
小音程增加半音时,成为大音程;大音程减少半音时,成为小音程。
增音程减少半音时,存在两种情况:一度、四度、五度、八度成为纯音程;二度、三度、六度、七度成为大音程。
减音程增加半音时,存在两种情况:四度、五度、八度成为纯音程;二度、三度、六度、七度成为小音程。
不存在减一度的概念,因为纯一度减少半音只能成为小二度。
协和音程与不协和音程
- 极完全协和音程:纯一度、纯八度。
- 完全协和音程:纯四度、纯五度。
- 不完全协和音程:大小三度、大小六度。
- 不协和音程:大小二度、大小七度,以及所有增减音程、倍增减音程。
数学解释
结论:音程中两个音的频率之比越接近小整数,音程就越协和。这是因为,当频率比越接近小整数时,其周期也就越容易同步,也就是说周期较小的简谐波与周期较大的简谐波同步所需的周期(即它们的最小公倍数)越小。
显然,对于纯一度,频率之比为 1:1,是完全同频共振的极完全协和音程。对于纯八度,频率之比为 1:2,是二倍频共振的极完全协和音程。相反,对于大二度,频率之比是 $1: (\sqrt[12]{2})^2 \approx 8: 9$,显然不是小整数,因此是不协和音程。
音程的转位
音程的上方音和下方音相互颠倒,成为音程的转位。
从音数上讲,大与小互换,增与减互换,倍增与倍减互换,纯不变;从度数上讲,在单音程中,一度与八度互换,二度与七度互换,三度与六度互换,四度与五度互换。
这个规律类似于在一个同余关系的系统中,寻找共轭的元素。