广义不等式

本章讲授的 Lagrange 对偶理论可以推广至具有广义不等式约束的问题中，即

$$\begin{aligned} \mathrm{minimize} \quad & f_0(x) \\ \mathrm{subject\ to} \quad & f_i(x) \preceq_{K_i} 0, \quad i=1,\cdots,m \\ \quad & h_i(x) = 0, \quad i=1,\cdots,p \end{aligned}$$

其中 $K_i \subseteq \mathbf{R}^{k_i}$ 是正常锥。

Lagrange 对偶理论在具有广义不等式约束问题中的结论和普通的优化问题基本一致，因此本小节不再赘述。