凸优化 数学基础 数学基础 本章目录 本章涉及到的数学符号 符号 含义 R\mathbf{R}R 实数集 Rn\mathbf{R}^nRn 实 nnn- 维向量（n×1n \times 1n×1 矩阵）集，nnn- 维空间 Rm×n\mathbf{R}^{m \times n}Rm×n 实 m×nm \times nm×n 矩阵集 R+\mathbf{R}_{+}R+ 非负实数集 R++\mathbf{R}_{++}R++ 正实数集 ∥⋅∥\| \cdot \|∥⋅∥ 范数 supC\sup CsupC 集合 CCC 的上确界 intC\operatorname{int} CintC 集合 CCC 的内部 clC\operatorname{cl} CclC 集合 CCC 的闭包 bdC\operatorname{bd} CbdC 集合 CCC 的边界 domf\operatorname{dom} fdomf 函数 fff 的前域（定义域） Df(x)Df(x)Df(x) 函数 fff 的导数（Jacobian 矩阵） ∇f(x)\nabla f(x)∇f(x) 函数 fff 的梯度 ∇2f(x)\nabla^2 f(x)∇2f(x) 函数 fff 的 Hessian 矩阵 V⊥V^\botV⊥ 子空间 VVV 的正交补 diag(x)\operatorname{diag}(x)diag(x) 对角元素为 x1,⋯ ,xnx_1, \cdots, x_nx1,⋯,xn 的对角矩阵 diag(X,Y,⋯ )\operatorname{diag}(X, Y, \cdots)diag(X,Y,⋯) 对角块为 X,Y,⋯X, Y, \cdotsX,Y,⋯ 的分块对角矩阵 rankA\operatorname{rank} ArankA 矩阵 AAA 的秩 detA\det AdetA 矩阵 AAA 的行列式 R(A)\mathcal{R}(A)R(A) 矩阵 AAA 的值域 N(A)\mathcal{N}(A)N(A) 矩阵 AAA 的零空间 A†A^{\dagger}A† 矩阵 AAA 的伪逆