和弦
按照三度音程关系或非三度音程关系，三个以上音的结合，称为和弦。
三和弦
按照三度音程关系重叠起来的三个音构成的和弦称为三和弦。构成三和弦的三个音中，最低的音称为根音，其余两个音按音程关系称为三音和五音。
由于纯五度音程的频率比恰好为 1：3，即五音的频率恰好为根音的 3 倍。这也就是说五音在根音的泛音列上，所以五音只起到增加根音厚度的作用，而不起表现和弦色彩的作用。三和弦之所以命名为“三和弦”，是因为该和弦的色彩是由三音决定的。
那么，按照三音与根音的音程关系，三和弦就可以分为如下 4 种：大三和弦、小三和弦、增三和弦、减三和弦。大、小三和弦是协和的，因此使用最多；增、减三和弦是不协和的，因此使用较少。
大三和弦
在大三和弦中，从根音到三音是大三度，从三音到五音是小三度。那么，从根音到五音是纯五度。
由基本音级构成的三和弦中，仅 I、IV、V 级和弦是大三和弦。在 C 调下，它们分别记作 C、F、G。其余级别的和弦若想构成大三和弦，必须添加变音号形成离调和弦。
小三和弦
在小三和弦中，从根音到三音是小三度，从三音到五音是大三度。那么，从根音到五音是纯五度。
由基本音级构成的三和弦中，仅 II、III、VI 级和弦是小三和弦。在 C 调下，它们分别记作 Dm、Em、Am。其余级别的和弦若想构成小三和弦，必须添加变音号形成离调和弦。
增三和弦
在增三和弦中，从根音到三音和从三音到五音都是大三度。那么，从根音到五音是增五度。
仅靠基本音级无法构成增三和弦。因此，增三和弦只能由大三和弦的五音升高半音构成。
减三和弦
在减三和弦中，从根音到三音和从三音到五音都是小三度。那么，从根音到五音是减五度。
由基本音级构成的三和弦中，仅 VII 级和弦是减三和弦。在 C 调下，它记作 Bdim。
小结
| 三和弦 | 三音 | 五音 | 命名 | 举例 |
|---|---|---|---|---|
| 大三和弦 | 大三度 | 纯五度 | X | C、F、G |
| 小三和弦 | 小三度 | 纯五度 | Xm | Dm、Em、Am |
| 增三和弦 | 大三度 | 增五度 | Xaug | |
| 减三和弦 | 小三度 | 减五度 | Xdim | Bdim |
七和弦
按照三度音程关系重叠起来的四个音构成的和弦称为七和弦。
常用的七和弦有：大大七和弦（大七和弦）、大小七和弦、小小七和弦（小七和弦）、减小七和弦（半减七和弦）、减减七和弦（减七和弦）。所有的七和弦都是不协和和弦，因为它必然包括不协和音程七度音程。
大大七和弦（大七和弦）
在大大七和弦中，根音到五音构成大三和弦，根音到七音是大七度。
由基本音级构成的七和弦中，仅 I、IV 级和弦是大大七和弦。在 C 调下，它们分别记作 Cmaj7、Fmaj7。
大小七和弦（属七和弦）
在大小七和弦中，根音到五音构成大三和弦，根音到七音是小七度。
由基本音级构成的七和弦中，仅 V 级和弦是大小七和弦。在 C 调下，它记作 G7。
小小七和弦（小七和弦）
在小小七和弦中，根音到五音构成小三和弦，根音到七音是小七度。
由基本音级构成的七和弦中，仅 II、III、VI 级和弦是小小七和弦。在 C 调下，它们分别记作 Dm7、Em7、Am7。
减小七和弦（半减七和弦）
在减小七和弦中，根音到五音构成减三和弦，根音到七音是小七度。
由基本音级构成的七和弦中，仅 VII 级和弦是减小七和弦。在 C 调下，它记作 Bdim(m7)。
减减七和弦（减七和弦）
在减减七和弦中，根音到五音构成减三和弦，根音到七音是减七度。
仅靠基本音级无法构成减减七和弦。因此，减减七和弦只能由减小七和弦的七音降低半音构成。
小结
| 七和弦 | 三音 | 五音 | 七音 | 命名 | 举例 |
|---|---|---|---|---|---|
| 大大七和弦 | 大三度 | 纯五度 | 大七度 | Xmaj7 | Cmaj7、Fmaj7 |
| 大小七和弦 | 大三度 | 纯五度 | 小七度 | X7 | G7 |
| 小小七和弦 | 小三度 | 纯五度 | 小七度 | Xm7 | Dm7、Em7、Am7 |
| 减小七和弦 | 小三度 | 减五度 | 小七度 | Xdim(m7) | Bdim(m7) |
| 减减七和弦 | 小三度 | 减五度 | 减七度 | Xdim7 |
转位和弦
以根音为最低音的和弦称为原位和弦；反之，不以根音为最低音的和弦称为转位和弦。
转位和弦通过将和弦中的三音、五音（或七音）进行转位，使得和弦的根音不是和弦的最低音，从而产生不同的和声效果。
转位和弦的命名规则是，用 / 号将原位和弦名和转位和弦的最低音隔开。
三和弦的转位和弦
在三和弦中，除根音之外就是三音和五音，只有它们可以进行转位。以三音为低音的和弦称为第一转位和弦，以五音为低音的和弦称为第二转位和弦，以此类推。三和弦的第一转位和弦也叫六和弦，三和弦的第二转位和弦也叫四六和弦。
之所以称三和弦的第一转位和弦为六和弦，是因为根音与三音之间的音程发生了转位。在大三和弦中，根音与三音之间是大三度，转位后变成小六度；在小三和弦中，根音与三音之间是小三度，转位后变成大六度。之所以又称三和弦的第二转位和弦为四六和弦，是因为根音与五音之间从原来的纯五度，转位后变成纯四度。增三和弦和减三和弦的情况类似。
七和弦的转位和弦
在七和弦中，除根音之外还有三音、五音和七音。以三音为低音的七和弦称为五六和弦，以五音为低音的七和弦称为三四和弦，以七音为低音的七和弦称为二和弦。
之所以称七和弦的第一转位和弦为五六和弦，同样也是因为根音与三音之间的音程发生了转位，这里的“六度”也是因为三度的转位而来。不过三音和七音之间是五度，没有发生转位，所以合在一起叫“五六和弦”。同理，之所以称七和弦的第二转位和弦为三四和弦，也是因为根音和五音之间的音程发生了转位，这里的“四度”也是因为五度的转位而来。不过五音和七音之间是三度，没有发生转位，所以合在一起叫“三四和弦”。至于七和弦的第三转位和弦，因为根音和七音之间由原来的七度，转位后变成二度，所以叫“二和弦”。
转位和弦的命名规则
一般来说，转位和弦的命名需要体现彰显和弦色彩的音和低音的音程关系。具体来说：
- 三和弦的转位根据低音与根音、三音的度数来命名
- 六和弦：三音即低音，低音（三音）与根音为六度，与三音为纯一度（省略）
- 四六和弦：五音即低音，低音（五音）与根音为纯四度，与三音为六度
- 七和弦的转位根据低音与七音、根音的度数来命名
- 五六和弦：三音即低音，低音（三音）与七音为纯五度，与根音为六度
- 三四和弦：五音即低音，低音（五音）与七音为三度，与根音为纯四度
- 二和弦：七音即低音，低音（七音）与七音为纯一度（省略），与根音为二度
注意
三和弦和七和弦的转位命名顺序有细微差别——三和弦的转位先命名根音，再命名三音；而七和弦的转位先命名七音，再命名根音。
转位和弦的斜杠表示法
转位和弦通常可以用“和弦/低音”的形式表示。例如，C 大三和弦的第一转位可以表示为 C/E，表示以 E 为低音的和弦。三和弦的转位和弦详见下表：
| 和弦 | 表示 | 命名 | 举例 |
|---|---|---|---|
| 原位 | X | 三和弦 | C、Dm、Em、F、G、Am、Bdim |
| 第一转位 | X6 | 六和弦 | C/E、Dm/F、Em/G、F/A、G/B、Am/C、Bdim/D |
| 第二转位 | X64 | 四六和弦 | C/G、Dm/A、Em/B、F/C、G/D、Am/E、Bdim/F |
同理，七和弦的转位和弦详见下表：
| 和弦 | 表示 | 命名 | 举例 |
|---|---|---|---|
| 原位 | X7 | 七和弦 | Cmaj7、Dm7、Em7、Fmaj7、G7、Am7、Bdim(m7) |
| 第一转位 | X56 | 五六和弦 | Cmaj7/E、Dm7/F、Em7/G、Fmaj7/A、G7/B、Am7/C、Bdim(m7)/D |
| 第二转位 | X34 | 三四和弦 | Cmaj7/G、Dm7/A、Em7/B、Fmaj7/C、G7/D、Am7/E、Bdim(m7)/F |
| 第三转位 | X2 | 二和弦 | Cmaj7/B、Dm7/C、Em7/D、Fmaj7/E、G7/F、Am7/G、Bdim(m7)/A |
三和弦和七和弦的衍生和弦
超过八度的和弦
既然在三和弦的五音的基础上增加三度音，就形成了七和弦。那么，是否可以以此类推，在七和弦的七音的基础上继续增加三度音呢？答案是肯定的。
在七和弦的基础上继续增加三度音，形成的和弦称为九和弦。以此类推，可以得到十一和弦和十三和弦。不过，十五和弦就没有意义了，因为按照三度关系，十五音实际上就是根音（比根音高 2 个八度）。
如果这些和弦的最高音没有升降号，那么就一定意味着它们的音程关系分别是大九度、纯十一度、大十三度。例如：
- Cmaj7(9)【可简写为 Cmaj9】：大九和弦，由大七和弦 C-E-G-B 和大九度 D 组成。
- Fm7(11)：十一和弦，由小七和弦 F-Ab-C-Eb 和纯十一度 Bb 组成。
- E7(13)：大十三和弦，由大小七和弦 E-G#-B-D 和大十三度 C# 组成。
注意到，这些和弦的最高音由于跟根音之间的音程关系超过八度（即复音程），它们只要在不改变根音的情况下可以移动任意八度。例如，对于大九和弦来说，其九音下移八度后，和根音之间变成了大二度；对于十三和弦来说，其十三音下移八度后，和根音之间变成了大六度。
不过，对于十一和弦来说，通常不会将十一音下移八度，因为这样会和根音形成纯四度，那么就会和三音形成不协和的效果。而三音又是决定一个和弦色彩的关键音。因此，十一和弦基本上很少使用。
若某和弦标记直接写出音程 9、11、13，而没有括号，原则上代表了包含下方所有的三度叠加音。
例如，Dm11 表示 D-F-A-C-E-G 构成的和弦，包含了九音 E；而只有 Dm7(11) 才表示 D-F-A-C-G 构成的和弦，不包含九音 E。再比如 G13，它表示 G-B-D-F-A-C-E 构成的和弦，包含了九音 A 和十一音 C；而只有 G7(13) 才表示 G-B-D-F-E 构成的和弦，不包含九音 A 和十一音 C；如果还需要包含九音 A，则应写作 G7(9,13)。
省略音和弦
省略音和弦是指在三和弦或七和弦的基础上，省略掉某个音而形成的和弦。通常省略掉的是五音，因为五音对和弦的影响较小。这是因为根据泛音列的原理，省略五音对和弦的影响较小。例如 Fm7(omit5) 就表示 F-Ab-Eb，它省略了五音 C。
九和弦、十一和弦、十三和弦由于构成和弦的音过多会导致音响效果嘈杂。因此，在实际使用中，通常会省略和弦中的某些音，一般会优先省略五音。
强力和弦
如果把三和弦的三音也省略掉，那么就只剩下根音和五音了，这样的和弦称为五和弦或者强力和弦（Power Chord）。强力和弦通常记作 X5，例如 C5（C-G）、G5（G-D）等。
严格来说，强力和弦并不是和弦，因为它不符合和弦至少包含三个及以上音的要求。不过，五和弦由于没有决定和弦性质的三音，它可以模糊和弦的明暗色彩。强力和弦在各种音乐作品中被广泛使用，尤其是在朋克、摇滚、金属等风格里，我们经常听到电吉他在强力地演奏。
加音和弦
加音和弦是指在三和弦的基础上，增加一个或多个音而形成的和弦。注意这里一般是指加非三度音程关系的音，包括二度、四度、六度、九度、十一度、十三度。于是，我们可以得到如下加音和弦：
- Xadd9 (Xadd2)：加九和弦，通常使用 Xadd9 来表示，在三和弦的基础上增加大九度音。不过，这个九度音并非严格与根音之间是九度关系，因为它可以在不改变根音的情况下移动八度。
- Xadd11 (Xadd4)：加十一和弦，很少使用。理由类似前文所述的十一和弦，三音与十一音（四音）不协和。
- Xadd13 (Xadd6)：加十三和弦，通常使用 Xadd6 来表示，在三和弦的基础上增加大六度音。
此外，加音还可以加多个音。例如六九和弦 Xadd6add9【可简写为 X69】，在三和弦的基础上同时增加大六度音和大九度音。
六和弦的第二定义
首先，我们知道三和弦的第一转位和弦称为六和弦。此外，六和弦还可以指在三和弦的基础上增加大六度音而形成的加音和弦。例如 C6 代表 C-E-G-A，此时 Cadd6 中的“add”可以省略不写。此时，根据前文关于大十三和弦的内容，这里的六和弦可以省略掉五音 G。于是这样就得到了 C-E-A，恰好是六和弦的第一定义——三和弦的第一转位。
从本质上看，六和弦的两种定义形成的机制不同——第一定义是三和弦的第一转位，而第二定义是加六和弦省略五音。尽管音响效果相同，但形成的机制不同，因此在实际乐曲中表达的和声效果也会有所不同。具体来说，第一定义的实际根音不是最低音（而是三音），核心是三和弦；而第二定义的实际根音是最低音，核心是七和弦。这里显然是有区别的，要根据具体的音乐作品体会才能正确标记。
注意加六和弦与六和弦之间的区别和联系。同时还有一点，加六和弦其实本质上也可以看作是七和弦的第一转位。例如 F6 实际上就是 Dm7/F，都是由 F-A-C-D 组成的和弦。同样道理，尽管音响效果相同，但形成的机制不同，因此在实际乐曲中表达的和声效果也会有所不同。
挂留和弦
挂留（suspended）和弦是指在三和弦的基础上，将三音替换为二音或四音而形成的和弦。挂留和弦的形成机制是基于延留音的概念。
延留音：把前一个和弦中的某个音 X 先继续保持在后一个和弦中，这就导致 X 音本来要接的 Y 音在后一个和弦里被推迟。此时，我们就称这个 X 音为延留音。
挂留和弦通常只有两种类型：
- 纯四度音挤压掉三音：得到挂四和弦 Xsus4【可简写为 Xsus】，例如 Csus4（C-F-G）。
- 大二度音挤压掉三音：得到挂二和弦 Xsus2，例如 Csus2（C-D-G）。
和弦的织体
织体这个概念很复杂，它是指音乐在同一时间内，各个声部（或声层）是如何组合、相互关系如何、共同“织”出声音整体的方式。在和弦的语境下，织体主要指和弦的演奏方式，常见的有柱式和弦和分解和弦两种。
柱式和弦是将和弦中的所有音符同时演奏的方式，而分解和弦是将和弦中的各个音符按照一定的旋律演奏的方式。
柱式和弦通常会产生一种稳定、强烈的和声效果，可以很好地支撑旋律。柱式和弦在钢琴、吉他等乐器上经常使用，用于加强和弦的和声质感。
分解和弦通常会产生一种流动感和连贯感，使得和弦的每个音符更清晰地呈现出来，常用于装饰性伴奏和旋律的填充。
柱式和弦和分解和弦也可以混合使用，称之为混合织体。
为旋律编配和弦
TODO
等和弦
等和弦和等音程类似，也是由于等音变化产生的。
例如 VII 级增三和弦 Baug，实际上它的五音应该是 G。但是 VII 级三和弦的音名应该是 B-D-F，所以五音 G 就需要使用重升 F 来表示，这样就可以和音名 B-D-F 对应起来，与 B-D-G 形成等和弦。
调式中的和弦
如果以调式中的主音为根音构成和弦，会有怎样的规律呢？以自然大调的各音阶为根音构成三和弦为例，请看下表：
| 根音 | 号数 | 名称 | 类型 |
|---|---|---|---|
| do | I | 主和弦 | 大三和弦 |
| re | II | 上主和弦 | 小三和弦 |
| mi | III | 中和弦 | 小三和弦 |
| fa | IV | 下属和弦 | 大三和弦 |
| sol | V | 属和弦 | 大三和弦 |
| la | VI | 下中和弦 | 小三和弦 |
| si | VII | 导和弦 | 减三和弦 |
由于 C 自然大调的第 I、V、VII 级和弦是大三和弦，此时我们统称其为正三和弦，而称其他的三和弦为副三和弦。
有些教程会采用大小写区分的方式以区别正三和弦和副三和弦，例如 I、V、VII 级和弦用大写字母表示，其他的和弦用小写字母表示，例如 ii、iii、vi、vii°。
实际上，和弦的标记并没有统一的规范。本系列教程所采用的和弦表示法的原则是简洁，同时尽可能不使用特殊的符号而是使用基本的字母、数字和符号（即可直接键入的 ASCII 字符）。
类似地，我们可以得到 a 自然小调的第 I、IV、V 级和弦是小三和弦，第 III、VI、VII 级和弦是大三和弦，第 II 级和弦是减三和弦。
对于七和弦来说，常用的有属七和弦和导七和弦。属七和弦 G7 是大小七和弦，导七和弦 Bdim(m7) 是减小七和弦，恰好都是由基本音级构成。
| 根音 | 号数 | 名称 | 类型 |
|---|---|---|---|
| do | I | 主和弦 | 大七和弦 |
| re | II | 上主和弦 | 小七和弦 |
| mi | III | 中和弦 | 小七和弦 |
| fa | IV | 下属和弦 | 大七和弦 |
| sol | V | 属和弦 | 属七和弦 |
| la | VI | 下中和弦 | 小七和弦 |
| si | VII | 导和弦 | 半减七和弦 |
在调式中，只需要考虑基本音级作为根音构成和弦的情况。因此，在和弦的记法中，就无必要特别指出和弦的音程关系了，只需要写出号数和名称即可。同时，有了调式的存在，我们在使用和弦时，通常只会选择构成调式的音作为和弦的音。
例如，C 大调的 I 级三和弦直接写作 I。这里省略了数字 3，且三和弦不需要特别强调这个音程关系是三度，直接简称为 I 级和弦即可。其一级转位和弦是六和弦，直接写作 I6 即可，而无须写作 C/E。同理，其二级转位和弦是四六和弦，直接写作 I64 即可，而无须写作 C/G。
七和弦则直接写作 I7 即可，而无须写作 Cmaj7。其一级转位和弦是五六和弦，直接写作 I56 即可，而无须写作 Cmaj7/E。同理，其二级转位和弦和三级转位和弦分别直接写作 I34 和 I2。
为了更方便地表示调式中的转位和弦，本教程使用线性表示法，即无 ASCII 字符和上下标等。
在表示转位和弦时，汉语的命名规则对于三和弦和七和弦有细微差别（详见前文）。在线性表示法中，我们统一将各转位和弦的命名规定如下：
- 第一个数字为低音与三音/七音的音程关系
- 第二个数字为低音与根音的音程关系
小结：和弦表示法
通过前文的介绍，我们可以总结出和弦的表示法有如下两种：
- 固定标记法：直接使用和弦的音名和音程关系来表示和弦，例如 Cmaj7、G7、Am、Bdim 等等。它的优点是无需考虑调性和调式，方便演奏者识别和演奏和弦。
- 级数标记法：使用调式中的音级号数和名称来表示和弦，例如 I、IV、V、V7 等等。它的优点是可以更好地体现和弦在调式中的功能和关系，方便作曲者和编曲者进行和声设计。
和弦进行
和弦进行是指在音乐作品中和弦按照一定的顺序和规律依次连接和转换的过程。它是音乐和声语言的重要组成部分，对音乐的风格、情感表达和结构发展都有着关键的作用。
一般来说，大多数音乐（特别是流行音乐）的和弦进行遵循如下规律：
- I 级和弦有让音乐开启或终止的功能。
- IV 级和弦也有让音乐开启的功能。
- V 级属七和弦有强烈的使音乐回到 I 级和弦的倾向。
首先，I 级和弦之所以有让音乐开启的功能，是因为 I 级和弦的根音是调式的主音。在音乐的开头使用 I 级和弦，可以让听众很容易地识别出调式，从而为音乐的情感表达和结构发展奠定基础。
其次，IV 级和弦也有让音乐开启的功能，这是因为 IV 级和弦的五音一定是调式的主音（IV 级和弦的根音与 I 级和弦之间是纯四度，而 IV 级和弦的五音与根音之间又是纯五度，故得出此结论）。虽然它不像 I 级和弦那样具有强烈的稳定感，但它可以为音乐营造一种期待感和流动感。
flowchart LR
I(主)
IV(下属)
V(属)
IV --> V
I <--> IV
I <--> V
注意到 I 级和弦有让音乐终止的功能，这一点很好理解，因为大多数音乐都以主音结束。那为什么 IV 级和弦没有让音乐终止的功能呢？因为它并不以主音为根音，主音只是作为其五音出现，用于过渡到其他和弦。
最后谈谈为什么 V 级属七和弦有强烈的使音乐回到 I 级和弦的倾向。我们以 C 大调为例，则其 V 级属七和弦为 G-B-D-F，其七音为 F，而再以 F 为根音的三和弦 F-A-C，其五音正好就是 C。这就从理论上说明了为什么 V 级属七和弦有强烈的使音乐回到 I 级和弦的倾向。
万能公式
基于上述分析，我们不难发现一个规律：每个属七和弦都有想过渡到比它小四级的和弦的倾向。例如 VI7 –> II、I7 –> IV 等等。即使在调式中，属七和弦只有 V 级和弦一个，其他七和弦也可以强行把自己当成是属七和弦，把自己过渡到比它小四级的和弦中去。基于此，一个大胆的想法是，从 I 级和弦开始，不断地回溯比其大四级的和弦，这样会得到怎样的一个和弦进行呢？
flowchart LR
C(I) --> F(IV) --> B(VII) --> E(III) --> A(VI) --> D(II) --> G(V) --> C(I)
这样一来，就符合了前文提到的和弦进行的规律：开头是 I/IV 级和弦，结尾是 I 级和弦，倒数第二个是 V 级属七和弦。如果再往前回溯，则又回到了 I 级和弦！考虑到和弦进行的循环，完全可以将开头的 I 级和弦放在最后，组成一个 4736251 的和弦进行。
最后，注意到这里有一个 VII 级和弦，这是一个减三和弦，没有其他的三和弦协和。所以，将其替换成 V 级和弦，因为（C 调下）VII 级和弦是 B-D-F，而 V 级属七和弦是 G-B-D-F，二者只有根音不同，其他音都是一样的。这样，我们就得到了一个 4536251 的和弦进行，它被誉为和弦的万能公式。
使用和弦的万能公式，几乎可以为绝大多数歌曲，特别是流行音乐伴奏。
卡农
Canon《卡农》是法国作曲家 J.S.Bach（帕赫贝尔）创作的一首合唱曲，它以 15634125 或 15634145 的和弦进行为基础。两者的区别在于，前者的 125 中有小三和弦 II，而后者的 145 则都是大三和弦。将这一和弦进行反复地重复，就形成了一种独特的音乐效果。
如图所示，这里节选了《卡农》最开头的部分，正好符合 15634125 的和弦进行。仔细看每个和弦中的最下方音，这个《卡农》独有的逆向自然大调的音阶特色。具体来说，将奇数位置出现的和弦的根音下移八度，将偶数位置出现的和弦的三音下移八度或两个八度，使整个和弦的根音恰好形成 C5-G4-A4-E4-F4-C5-D5-G4 的音阶。最后和弦进行至 G/B 和弦时，又将音阶的根音升高回到 B3，但比主音 C4 低半音。这样，就形成了一个逐级递减而又回还悠长的旋律。
有关于和弦进行的更多知识，音乐中有一门专门的学科，称为和声学。读者可以进一步参考和声一章了解更多内容。【待补充】