排队论

排队服务流程：到达、排队、接受服务并离开

从排队系统到模型选择的学习路线

本课程依据 Wayne L. Winston 的 Operations Research: Applications and Algorithms 编写，按原书 20.1—20.16 的顺序，将每部分作为一章。每章先解释场景和假设，再说明符号、公式与例题，帮助读者把计算结果和真实排队现象对应起来。

学习目标

学完后，你应能把现实服务过程转成排队模型，判断模型何时有稳态，计算等待时间、队长和服务台利用率，并知道指数假设不合适时该如何处理。

学习路线

先看懂系统：排队术语、到达过程和服务过程（第 1—2 章）
建立通用工具：出生—死亡过程与稳态概率（第 3 章）
从单队列到网络：M/M/1、有限容量、多服务台、一般服务时间、有限来源和网络（第 4—11 章）
处理现实偏差：检验指数假设、封闭网络、近似方法、优先级与瞬态变化（第 12—16 章）

课程章节

课程使用的记号

记号	含义
$λ$	平均到达率（单位时间内到达的顾客数）
$μ$	单个服务台的平均服务率
$s$	并行服务台数量
$L, L_{q}$	系统内、排队中的平均顾客数
$W, W_{q}$	顾客在系统内、排队中的平均时间
$ρ$	服务能力使用程度；多服务台时为 $λ / (s μ)$

请始终核对时间单位。例如到达率若按“每小时”计，服务时间也必须换算成小时。

教材来源

教材：Wayne L. Winston, Operations Research: Applications and Algorithms，其中的 “Queuing Theory” 内容（用户提供的 Queuing Theory-20240403115531-pq930vo.pdf，印刷页码 1051—1144）。课程用自己的语言解释概念，并重画示意图；公式与模型条件以该教材为准。

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