凸集

本章目录

• 仿射集合和凸集
• 重要凸集
• 保凸运算
• 广义不等式
• 分离与支撑超平面
• 对偶锥与广义不等式

本章涉及到的数学符号

符号	含义
$\mathrm{aff}C$	集合 $C$ 的仿射包
$\mathrm{relint}C$	集合 $C$ 的相对内部
$\mathrm{conv}C$	集合 $C$ 的凸包
${\mathbf{S}}^n$	$n$ 阶对称矩阵集
${\mathbf{S}}_{+}^n$	$n$ 阶半正定对称矩阵集
${\mathbf{S}}_{++}^n$	$n$ 阶正定对称矩阵集
$x⪯y$	向量 $x$ 和 $y$ 之间的分量不等式
$x\prec y$	向量 $x$ 和 $y$ 之间的严格分量不等式
$x{⪯}_{K}y$	由正常锥 $K$ 导出的广义不等式
$x{\prec }_{K}y$	由正常锥 $K$ 导出的严格广义不等式
$x{⪯}_{K^{\ast }}y$	对偶广义不等式
$x{\prec }_{K^{\ast }}y$	对偶严格广义不等式