数学基础

本章目录

• 范数
• 分析
• 函数
• 导数
• 线性代数

本章涉及到的数学符号

符号	含义
$\mathbf{R}$	实数集
${\mathbf{R}}^n$	实 $n$- 维向量（$n\times 1$ 矩阵）集，$n$- 维空间
${\mathbf{R}}^{m\times n}$	实 $m\times n$ 矩阵集
${\mathbf{R}}_{+}$	非负实数集
${\mathbf{R}}_{++}$	正实数集
$|\cdot |$	范数
$supC$	集合 $C$ 的上确界
$\mathrm{int}C$	集合 $C$ 的内部
$\mathrm{cl}C$	集合 $C$ 的闭包
$\mathrm{bd}C$	集合 $C$ 的边界
$\mathrm{dom}f$	函数 $f$ 的前域（定义域）
$Df(x)$	函数 $f$ 的导数（Jacobian 矩阵）
$\mathrm{\nabla }f(x)$	函数 $f$ 的梯度
${\mathrm{\nabla }}^{2}f(x)$	函数 $f$ 的 Hessian 矩阵
$V^{\mathrm{\perp }}$	子空间 $V$ 的正交补
$\mathrm{diag}(x)$	对角元素为 $x_1,\cdots ,x_n$ 的对角矩阵
$\mathrm{diag}(X,Y,\cdots )$	对角块为 $X,Y,\cdots$ 的分块对角矩阵
$\mathrm{rank}A$	矩阵 $A$ 的秩
$detA$	矩阵 $A$ 的行列式
$\mathcal{R}(A)$	矩阵 $A$ 的值域
$\mathcal{N}(A)$	矩阵 $A$ 的零空间
$A^{†}$	矩阵 $A$ 的伪逆